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    希尔伯特第八问题有望终结: 哥德巴赫猜想获证!

    发布日期:2020-11-13 21:04 哲学论文

      本文通过约化偶数等量分割和不等量分割方程,经数乘逆运算得到不可约整系数的素数二项式方程,可知奇数互素解集是其本原解(由伯特兰―切比雪夫定理推得);经点乘逆运算得到纯奇素数二项式方程,可知二元奇素数基础解系是偶数不等量分割方程的最简本原解。由于用两互异奇素数之和定义的可表偶数方程就是关于全集偶数的最简本原解方程,故与可表偶数有互补关系的例外偶数之通解就一定是空集。通过整数相邻互素定理亦可证明与可表偶数累积相邻互素的例外偶数是空集,从而证明了二元加法运算在可表偶数上封闭。还可通过整数相邻互素定理及互异互素思想,证明该引理成立。由于此引理获证,可多米诺骨牌式地解决哥德巴赫猜想、斋藤猜想、孪生素数猜想、波利尼亚克猜想、莫德尔猜想、比尔猜想、ABC猜想、奥波曼猜想和黎曼假设等系列相关问题。

      【关键词】可表偶数;例外偶数;素数基础解系;通解;不等量分割;等差素数数列有限长;等差素数数组无限长;互素;互异;同态;同构;线性相关;线性无关;解析延拓;差分算子;导数生成元;浓缩实部常数

      大卫·希尔伯特,D.(David Hilbert,1862~1943),德国著名数学家,被称为“数学界的无冕之王”,他是天才中的天才。他于1900年8月8日(也是庚子年)在巴黎第二届国际数学家大会上,提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,这23个问题统称希尔伯特问题,后来成为许多数学家力图攻克的难关,对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响,起到了积极的推动作用,希尔伯特问题中绝大部分现已得到圆满解决,唯一至今没有实质进展的是希尔伯特第八问题,世界数学界一直没有满意推进,即关于数论方面的哥德巴赫猜想(以下简称哥猜),孪生素数猜想(以下简称孪猜)以及黎曼猜想(以下简称黎猜),成了人类智力的边界,乃至黎曼猜想作为老问题遗留到了世界千禧年七大数学猜想之中。

      120年过去了,历经两个庚子年,终于迎来了破解希尔伯特第八问题的曙光。罗莫老师新近出版的数论专集《数学底层引擎相邻论和重合法》,由海天出版社出版,该书集结了21篇论文,证明了几十个数学界久未解决的难题,其中有三篇论文是分别破解哥猜、孪猜和黎猜的。作者罗莫通过数学新工具相邻论和重合法开启了整数不等量分割和等量分割可以相互转换的暗门枢纽。一个朴素的数学规则被呈现:因单位元缺席,无素数基础解系的例外偶数不存在,因累积互素,无素数因子可构造的例外偶数不存在。原以为解决这些难题需要复杂的计算,殊不知攻克这道难关的,仅是一个逻辑观念的觉醒。心外无物,是这一古老的东方哲学启迪了我们的心智,谁说古代中国没有纯数学传统,没有根基的异域不存在!正是基于这一思想传承,哥猜的神秘面纱被揭开。据此可多米诺骨牌式地解决孪猜和黎猜以及一系列丢番图问题。

      破解数论领域中久未解决的诸多猜想,是相邻论和重合法协同作战的产物。我们试着用归纳法来扩展理解公理(量子论,其核心思想是,后浪们,来超越我吧,体现结界价值和能级价值);我们试着用演绎法来细化证明命题(相对论,其核心思想是,后浪们来学习我吧,体现普世价值和传世价值)。由此会发现归纳法是熵减的,演绎法是熵增的,类比法是介于两者之间的,有偏于归纳法的类比,有偏于演绎法的类比。可没有熵增就很难启动熵减,不懂相对论,会很难明白量子论,没有量子论又很难推动相对论的发展。不等量分割是熵减的,等量分割是熵增的。可以找到它们相互统一相互依存的枢纽,也可找到它们相互区别相互圆满的空域。

      量子论的数学支持是,通过不等量分割和等量分割总能找到动态化的事物第一因以及均值化的概率判断(能级光谱)。相对论帮助我们探索交换价值,量子论帮助我们探索使用价值。这两者皆在哥猜的公式里可得到优美体现。不完备定理是数学在常态支持量子论,超完备公理是数学在动态支持量子论,而不等量分割就是觉醒超完备公理的数学新工具。超完备公理并不要求无限制增添新公理,仅须超完备地去理解序数第一因即可。这是哥猜获证给物理学将带来的跨学科影响,也给纯数学带来了一次公理体系的自我觉醒:向可区分的空域永恒开放,向可度量的时序永恒开放。向可离散化的连续空间永恒开放,向可连续化的离散序列永恒开放。

      在哥猜获证的前提下,首先在纯数学领域很容易完成证明的就是孪生素数猜想成立。把可表偶数定义为两素数相减得到的结果,其它仅能多个素数相减才能表达定义为例外偶数,同证明哥猜一样能成功证明斋藤猜想p-q=2n成立。由斋藤猜想成立可得到一个引理,差值的差值等于2的两素数对存在无穷组。因为偶数间隔差为2,无限偶数就有无限对间隔差为2n或2n-2的素数对两两相减等于2,即(p1-q1)-(p2-q2)=2,然后根据“等差素数数列有限长定理”和“等差素数数组无限长定理”可证明孪生素数猜想成立。详细证明过程见下一篇的孪猜证明。

      黎曼猜想因与素数分布紧密关联,故借“二元加法运算在可表偶数上封闭”的引理,亦可证明其成立。当且仅当黎曼泽塔函数其通项导数为 f(1/ 2)时,经解析延拓后原集与扩域集之间存在共轭同构关系,zeta函数中的正负“两类发散级数之值绝对值”相等。除了经线性空间的素数基底性质可判定,它与哥猜命题等价外,还可由洛必达法则判定,它与算术基本定理等价。故导数f(非 1/ 2)时扩域出的“两类发散级数之值”构成交错级数,正负两部分的绝对值仅存同态关系,以上可由哥猜推论得到。可见是用哥猜获证做引理,证明了黎曼泽塔函数通项导数的生成元非1/ 2 时必无0点非平凡解,黎曼猜想获证。

      本文续篇破解哥德巴赫猜想是对希尔伯特第八问题的深度阐释,它是解决孪生素数猜想和黎曼猜想的底层引擎,解决这些问题的核心,正是希尔伯特的特征方程内积思想以及互异互素思想在素数领域的推广。可见解铃还须系铃人,当年隆重推出这三大难题的希尔伯特正是参与创建线性代数的大牛,当把线性代数中的一些规则深入到素数领域中去,就能得到一些更本质的数学思想,解决哥猜正是通过同态同构,互异互素,点乘数乘,通解本原解这些朴素的一种序数化的离散数学思想来完成证明的,序数化的离散是总能蕴含连续的,即无论怎样均匀填满缝隙都会发生跃迁。连续是一种平等思想,而离散意味着是对平等和轮回的一种反内卷化超越。离散化的单位元和生成元,就是能够屏蔽无限无漏并能演生无限无漏的反内卷化的第一因。哥德尔发现连续化的第一因不是万能的,万能的是非连续化的第一因。有的非连续化第一因是万能的,有的非连续化的第一因也不是万能的。

      二元加法运算在可表偶数上封闭,该命题可用偶数不等量分割方程的素数基础解系与通解之间的内积逆运算以及伯特兰―切比雪夫定理来获得证明。尤其是可表偶数和例外偶数与素数基础解系之间存在着一荣俱荣、一损俱损的紧密关联。可表偶数与例外偶数的互补定义,决定了例外偶数无素数基础解系,例外偶数的通解也就成了空集。而可表偶数就责无旁贷地囊括了全集偶数的通解,于是哥猜获证。从而证明了可表偶数的数乘封闭或点乘封闭,即二元加法运算在可表偶数上不存在数域扩张和数域缩减,故等式两边解集同构。而非二元加法运算在可表偶数上虽能确定不扩域但无法保证不缩域,故等式两边解集同态。该引理获证,不但可证明哥德巴赫猜想,孪生素数猜想,还可解决黎曼猜想。黎曼猜想的本质同哥猜一样,无生成元的生成对象不存在,无路径的平台不存在,无地基的房产不存在,无根系的生命体不存在,无成本的利润不存在,无股权的脱贫不存在,无个体人权的集体主权不存在。被序列化的微观世界规律比宏观世界规律更为深刻。这就是为什么微观的量子论比宏观的相对论更能代表当今科学前沿的原因。

      本文证明用的是代数数论工具,回到希尔伯特的数学时代,吸收伽罗瓦的数学思想,重视戴德金倒金字塔式的定义规则,重新思考所有最简单的数学原理,避开解析数论内卷化。大多解析数论都有一个短板,就是需要计算机验算大量的特例,而且验算范围之大超出计算机可以验算到的范围。比如说苏联数学家维诺格拉多夫的三素数定理已经被证明,但其下确界以下的值域仍无法用计算机全部验算:对于奇数n,当n> e^(e^16038)时,n可以写成三个奇素数之和。即都是下确界以下值域仍很大,n大于计算机所能承受的400万位,故截至目前,因有限特例无法全部验算完毕,三素数定理还不算完美证明。

      解析数论为何会有这么大的“例外漏洞”需要验算,说明目前使用的解析数论工具是粗糙的狭隘的,无穷小量和无穷大量都有失层次,数学发展要回归细腻和博大,需要重新打造更致密的新工具,这就需要回归至简至繁的离散数学。根据戴德金的定义规则,大范畴数学都是由更先天更至简的小范畴数学定义而来的,要重视思考整数和素数,须重视同构同态运算,得重视互异互素运算。后解构时代的哲学虽然重交并运集,但交无深度,并无广度,走出内卷化的涅槃之路唯有大胆猜想,小心求证。下面我们就来证明哥德巴赫猜想,好的证明要从善于找到有序化的美妙定义开始。

      序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义:

      正整数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。0和正整数的并集是自然数,即0、1、2、3、4……。0是无穷无尽层次的无单位的单位中心,∞是无穷无尽层次的无集合的集合中心,0既有元素的性质,又有集合的性质,∞也是如此。有了自然数就可以对偶数进行定义了。含2因子的自然数叫偶数。

      能用两个不同奇素数之和表示的偶数叫可表偶数,只能用两个以上奇素数之和表示的偶数为例外偶数,而这样的例外偶数必定是空集。即加法二元运算在可表偶数上是封闭的。且其推广,加法n元运算在可表偶数上也是封闭的。可表偶数也叫基础偶数。例外偶数就是可表偶数(或说基础偶数)在全集偶数上的补集。

      若三元正整数方程 a+b=c 存在 gcb(a,b)=1,则必定存在 gcb(a,c)=1 及 gcb(b,c)=1。证明如下: 假如gcb(a, c)≠ 1,那么 a与c约掉公因子k后,第一项和第三项还是整数,但第二项 b 约掉 k 后却成了真分数,如此移项合并后整数就等于分数了,矛盾,这就反证了 gcb(a,c)=1 正确,同理可证 gcb(b,c)=1 也正确。 以此为引理可轻易证明正整数相邻互素。已知n与 m是相邻正整数,则 有n+1=m,因为n与1互素,根据三元方程互素定理,则必有 gcb(n,m)=1。整数相邻互素定理。这个简单的定理,用处极大,它是相邻论思想最底层的数学框架。很多深刻的数学思想都来自于它。

      也可先证明所有素数的2倍是可表偶数,从而得到可表偶数蕴含所有素数因子。先证明2p为互异型可表偶数,p囊括了所有奇素数。

      证明:根据伯特兰―切比雪夫定理和算术基本定理,可得到左右同构等价方2n=p0+kq=2mc,2m是可表偶数,当且仅当有理数c≠1,有理数 k≠1,整数 m> 3 时,2mc 是例外偶数。据此就可推理出,2p就一定为可表偶数,因为根据定义只有超过2个素因子数且c不能为 1 时才成为例外偶数。 故 c 蕴含1 也可表达该偶数时,存在关于2p 的可表偶数定理:所有奇素数p的2倍数必能被两不同奇素数分割,否则素数多项式也表达不了它,素数多项式就不能囊括所有偶数,于是矛盾。也就是说2p不具有例外偶数的基本要求,例外偶数是可表偶数基础上的仅非1数乘,可表偶数乘1时的各素因子须同所有素数的数值互异,根据例外 偶数的定义,它要么在可表偶数的基础上改变了素数个数,要么在可表偶数的 基础上改变了素数数值。若是前者,2mc 作为例外偶数,m至少含大于3的单素数 p,那它2mc至少应具备3个或 3个以上的素因子,即例外偶数的素因子须与可表偶数的素因子个数互异,2p不满足于该条件,属于非例外偶数。若是后者,我们来考察奇素数2倍作为例外偶数是否存在,2p=r+kq 三项互素。根据互异互素的关系,按例外偶数定义,k ≠ 1,kq 与 q 会累积解集互异,那么 kq 会因累积解集互异而须累积解集互素,r、q 可以为任意奇素数,kq 要求始终与r、q互素,故kq没有素因子可构造出它,故奇素数2倍的例外偶数不存在。 因此 2p 必是可表偶数。于是 2p 为互异型可表偶数的命题获证。(证毕)

      判定所有奇素数p的两倍为一般可表偶数还有更简洁的证明。仅证明2p为普通可表偶数就能简洁证明欧拉型哥猜成立。因为2p=p+p(p为奇素数),满足一般可表偶数的定义,即能用两个素数之和表示,说明一般可表偶数已含所有的奇素数因子,再加上2×4=3+5,可见一般可表偶数除以2后也蕴含偶素数因子。在此条件下,再使用自然数相邻互素定理就能很容易证明欧拉型哥猜成立。但互素型哥猜要想获证,还需要以下新的思路。令 2m(含 2p 亦含 2^w)为互异型可表偶数,互异型可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数,2p 为例外偶数,例外偶数就是不能用两互异奇素数之和表达的偶数,p、p 为互异奇素数,它们的并集须囊括所有奇素数q。那么必有 2p-2p=2t 或 2p+2p=2s,p 与 p 作为单素数因子因互异而互素,根据三元方程若两元互素必三元两两互素的性质,p与t必累积互素互异,p与t必累积互素互异,或者p与s必累积互素互异, p与s必累积互素互异。由于构造t或s的素因子始终要与p及p互素,其累积结果,导致要与所有的奇素数q互异而互素,初项t或s与每个q(所有素数)皆互异而互素乃必要条件,如此t或s就没有奇素因子可构造,加上2p-2^w =2t 或2p+2^w=2s,t与偶素数2也互素,故例外偶数2p不存在。

      因为所有奇素数q的2倍,定是互异型可表偶数2p以及互异型非可表偶数 2p 的并集,意味着t或s要始终与所有的奇素数及偶素数互素。因此2t 或2s 就不存在,故2p=2q,2q必为互异型可表偶数。如此就证明了互异型可表偶数包含了2倍的所有奇素数q。这就是所有奇素数q的2倍为互异型可表偶数定理,如此互异型可表偶数当然也就蕴含了所有的奇素数因子。而一旦有了所有奇素数q的2倍为互异型可表偶数定理,再使用自然数相邻互素定理就能很容易证明互素型哥德巴赫猜想了。互素型哥猜获证比欧拉型哥猜获证意义更深远。在黎曼猜想中就有平凡0点解和非平凡0点解之分,其中平凡0点解就来自欧拉型哥猜,用一维实数表达即可,非平凡0点解就来自互异型哥猜,须用二维复数来表达。因此证明互异型哥猜成立非常重要。

      整数相邻互素性质在可表偶数中一样有此规律,没有把例外偶数的特有性质区别开来,可表偶数彼此之间会相邻互素,但不会累积互素。比如可表偶数12与14约掉2因子后是互素的,30与28约掉2因子后是互素的,但14与28约掉2因子后不是互素的。可见可表偶数彼此之间并不累积互素,但例外偶数就不同了。根据定义,它是不能用两互异素数之和表达的,它与可表偶数是互异的。例外偶数之所以是空集,是因为找不到初项例外偶数。

      因例外偶数与可表偶数有全体互异关系,根据互异必有相邻,相邻必有互素的性质(正整数相邻互素定理),必存在龙头例外偶数2x与可表偶数2a、2b、2c、…等有以下互素关系:(a,x)=1,(b,x)=1,(c,x)=1,…等,且所有龙头例外偶数2x≠可表偶数2a,2b,2c,…等,另外已证可表偶数中的因子a,b,c,…等含所有p素数因子(2p型可表偶数定理)。根据以上结论,故所有偶数2n={2p型可表偶数,非2p型可表偶数,龙头例外偶数,后继例外偶数},又因所有例外偶数2x≠2a,2b,2c,…(含2p型可表偶数,非2p型可表偶数),且存在龙头例外偶数中的x也同非2p型可表偶数互异,因互异必有相邻,相邻必有互素的性质。即所有龙头例外偶数2x≠2a,2b,2c,…(2p型可表偶数,非2p型可表偶数),则有(非2p型可表偶数,x)=1。

      由于可表偶数蕴含所有素数因子,x总是与互异对象的所有n相邻互素,2n包括2p型可表偶数,非2p型可表偶数,后继例外偶数,故累积未包含过任何素数因子。此时仅存在x=1,故龙头例外偶数2x只能是2,它的后继偶数4,6,8,……等都是欧拉型可表偶数,8,10,……等还可以是互异型可表偶数,于是可判定可表偶数的相邻后继例外偶数都是空集,因全被可表偶数中的全体素数因子占据后继位置了,故后继相邻于可表偶数的所有龙头例外偶数2x为空集,继而例外偶数2h为空集。

      可表偶数2m与例外偶数2h因互异而必有相邻,即存在龙头例外偶数2x,而龙头例外偶数2x与可表偶数2m因相邻而必互素。因存在2x-2m=2,由于m与1是互素的,根据本原解三元方程性质,故x与m是全体互素的。也就是说,由于龙头例外偶数要同可表偶数累积互异,即全体互异,因全体互异而必有全体相邻,故导致与龙头可表偶数会累积互素,即全体互素,而可表偶数2m是蕴含所有可表偶数2p的(前文已证)。

      证明要点回顾下就是这样。假如有2p型例外偶数存在,所有素数就一分为二,则有p∪p=p,因为2p’型例外偶数 - 2p型可表偶数=偶数间隔2t,p-p=t,p与p不仅每次因互异而互素,p与p两类解集也是如此,t与p,t与p也就相应每次互素,由于p、p、t三元数集,其中两元不仅每次互异互素,且始终互异互素,则三元两两不仅每次互异互素,且始终互异互素,因p∪p=p,t就无素数因子可构造,故所有的2p都是可表偶数。

      这意味着x要与所有的p累积互素,如此x就无素数因子可构造。可见累积互素是因龙头例外偶数同可表偶数全体互异定义导致的。龙头例外偶数印证了素数多项式是素数二项式的线性映射,素数二项式若不存在,素数多项式便不存在。例外偶数就是没有二项式素数基础解系的线性映射,当然是空集。

      (参考《用重合法和相邻论可严密证明哥德巴赫猜想原题及相关猜想》一文中的p027第14行前后内容。)

      与可表偶数A互异的叫例外偶数B,全体例外偶数B与全体可表偶数A约掉一个共因子2后一定是同所有可表偶数中的素因子互素的,即 A=2m,B=2h,则(m,h)=1。

      证明:全体例外偶数与全体可表偶数一定是奇素因子互素的,因为相邻偶数是所有素因子互素的(根据三元方程中两元互素必三元互素而得到该引理, 现已知 2n与2m是一对相邻偶数,2n+2=2m,即 n+1=m,1 与n互素,n与m 必有一奇数,故n与m必奇素数互素,否则约掉共因子会产生整数等于分数,矛盾)。不难理解,要产生新的例外偶数2h,要么是例外偶数2h的后继偶数,要么是可表偶数2m的后继偶数,第一个产生的例外偶数都要与所有的可表偶数互异,因此例外偶数2h一定是累积同所有可表偶数2m的奇素因子互素的,必须要有第一个例外偶数,才会有例外偶数的后继例外偶数。由于第一个例外偶数2h须同奇素数全集互素,因可表偶数2m全集中m含所有素因子,故第一个例外偶数2h会与全体可表偶数的所有素因子互素而不存在,即h还同m中的2因子互素,故h也不会是2幂数,于是例外偶数的后继例外偶数也就不存在。如此全体例外偶数只能靠全体可表偶数后继相邻产生,别无他法,于是全体例外偶数若存在,那必有相邻的可表偶数,它们约掉一个 2 因子后必是互素的。这一点由相邻互素定理决定。

      有人会问,后继生成的可表偶数与前继可表偶数,也存在互异相邻,相邻互素,为何新生成的可表偶数不会是空集呢?这是因为例外偶数与新可表偶数的数性定义是不一样的:那就是例外偶数同所有可表偶数是全体互异的,而新的可表偶数同所有可表偶数不会全体互异,而是它们的子集。可表偶数与新可表偶数存在互异远邻,远邻同素或重合同构,同构等价的关系,如2a与(2a)^2就远邻同素,2a与2a就重合等价。而可表偶数与例外偶数则不存在这种关系,首先它与可表偶数不会重合等价,其次也不会远邻同素,因为第一个例外偶数2h,其中h不但与可表偶数2m中的m1互异互素,且与m2、m3……mi都互异,且必与其一亦相邻互素,还要与剩下的也相邻互素,直到全部。

      因为首个例外偶数同可表偶数约掉2因子后是相邻互素且全体互异的。首个例外偶数如果存在,要么同第一个可表偶数互素互异,要么同第二个可表偶数互素互异,…要么同第n个可表偶数互素互异,因此首个例外偶数如果存在,必须同所有可表偶数累积互素互异,而可表偶数含所有素数因子,于是得出首个例外偶数无素数因子可构造。由于不存在第一个例外偶数,故也就不存在所有后继例外偶数。例外偶数是空集。该证明体现了线性世界必须服从同一律,矛盾律,排中律。

      以下为证明关键:首个例外偶数2h中的h1要么同可表偶数2m中的m1互异而相邻,相邻而互素,且不能等于m2,也不能等于m3,…,mi,这就要求与它们逐个皆相邻互素,因为不能等于其中任意一个mi,只能全部相邻互素一遍,h是同一个可表偶数并集U(mi)相邻互素,其中i∈1~n,于是例外偶数2h中的h,与可表偶数2m中的m须累积互素。而可表偶数2m全集是蕴含所有素数因子的(已证2p是互异型可表偶数,故m含所有奇素数因子p,8是可表偶数,故m也含偶素数因子2),故h与m累积互素的结果是,h无素数因子可构造,龙头例外偶数不存在,后继例外偶数也就不存在,于是例外偶数2h为空集。(证毕)

      由于所有偶数都必有通过偶数互异分割方程(2n=q+pp1p2p3……)经点乘和叉乘逆运算后得到的最简本原解,可表偶数就是用二元单素数表达的最简本原解。根据偶数互异分割方程可知,所有偶数都是可表偶数(2m=q+p)的c数乘,q、p为奇素数,m为整数,c可定义为有理数,2n=2mc,是二元素数向量的点乘或叉乘。而非可表偶数没有该最简本原解,也就没有点乘和叉乘后的通解,可表偶数的数乘不扩域,故与可表偶数互补关系的例外偶数就一定是空集,从而证明了二元加法运算在可表偶数上封闭。

      下面我们就来分割整数。不小于8的全集偶数皆可分割为一对互素的奇素数之和(偶数分割本原解三元方程)。故不小于8的全集偶数就一定有最简本原解三元方程。因为本原解方程三元互素,在满足结合律和交换律的前提下,方程右边偶数项必有含所有奇素数域的一个素因子,方程左边的两奇数项也必各含所有奇素数域的一个素因子,所以必有纯素数基础解系方程p+q=2w(p、q、w 为任意奇素数)。如果w不为任意奇素数,2w的数乘亦无法还原得到不小于8 的全集偶数,因为在偶数最简本原解不小于8的基础上,任意数乘都会得到多个素因子数或多个2因子数,这样通项就会有无数偶数漏项,矛盾,故 p+q=2w是全集偶数分割可得到的最简本原解三元方程,三元一定各含所有奇素数因子域,也就必有匹配的正交基增广线性组与之线性相关,可还原得到偶数分割本原解三元方程。

      我们定义含所有奇素数域的两个不同奇素数相加所得到的全部偶数为可表偶数2m,显然2w为可表偶数的子集,于是m就含所有素数因子域,包括偶素数。可表偶数2m是2w的数乘得到的,它是例外偶数2m关于全集偶数的补集。根据邻函数性质(a+b=c,若a、b互素,则a、b、c三元互素,同理若m+1=n,则m,n必互素),故例外偶数与可表偶数约掉公因子2后是相邻互素的。根据例外偶数2m的定义,它是不能用两奇素数之和表达的偶数。故它不含2w,所以有关它的整数数乘就是空集,即便是有理数数乘也是空集。没有单位元的数乘皆为空集,所有的二元素数表达都不属于例外偶数,例外偶数没有数乘单位元。

      既然所有的偶数及各种类型偶数都必有最简本原解2w(即数乘单位元,也是点乘和叉乘的单位元),不小于8的全集偶数及各种类型偶数由最简本原解偶数2w或2w的数乘无漏构成,也可以说,由可表偶数2m或可表偶数2m的数乘无漏构成。所有的偶数都必须能这样分割和分类,类型偶数是从最简本原解上分类的,例外偶数也概莫能外。可是例外偶数根据此规则,由于在可表偶数上是空集,在最简本原解上也必是空集,凡是空集的数乘必还是空集。因为例外偶数是空集,所以可表偶数就等价于不小于8的全集偶数,p+q=2n(p、q为互异奇素数,n为大于3的正整数)左右同构成立。于是互素型哥猜就获证,补上特例3+3=6,欧拉型哥猜也就获证。这是存在性证明,并没有把每个素数可快速求解出来,素数通项公式依然没有。但幕后的逻辑关系已然证明了哥猜是成立的,是例外偶数的定义决定了哥猜成立。例外偶数的定义决定了它就象龟毛兔角一样不实,《楞严经》卷一云:“无则同於龟毛兔角,云何不著?”

      其它更多种证明哥猜的方法,这里就不一一介绍了,有兴趣的朋友可以去网上采购《数学底层引擎相邻论和重合法》一书来阅读,里头有更多详细证明。

      本文完成证明的哥猜是互异版哥猜(p+q=2n,p和q为互异的奇素数,n>3,n为正整数),而不只是欧拉版哥猜(p+q=2n,p和q为可互异可相同的奇素数,n>2,n为正整数),互异版哥猜成立能推出欧拉版哥猜成立,欧拉版哥猜成立不能推出互异版哥猜成立。(重要的线.哥猜获证的意义非常深远

      以上我们完成了哥德巴赫猜想的存在性证明。下面我们来谈一谈哥猜获证的意义。之前写过一篇文章叫《哥猜获证路非遥,说破人须失笑》,表达了哥猜获证的心路历程及其意义。

      哥猜的前世今生。早期哥猜的命题是这样的。每个大于4的偶数都是两个素数之和,即p+q=2n(p、q为奇素数,n为大于2的正整数)。这就是著名的哥德巴赫猜想,简称哥猜1+1”。王元在南开大学的一次谈线”不是一回事。世界数学共同体尚未公开宣称过谁谁谁已完成证明了哥猜。但这并不等于世上真的就无人能证明哥猜了。其实声称完成证明了一个久未解决的猜想的人并不多,逻辑是可以自明的,因为反对逻辑还得使用逻辑,将一个错误的观点广而告之,丝毫没有意义。数学证明作假则毫无用处,发表没有把握让人理解的东西,真是小概率事件。为了让更多人明白,得花时间和脑力去说服世界数学共同体充分理解哥猜证明,才能让数学发现具有社会意义。否则有识之士谁都不进行科普耕耘,哥猜获证的思想走进普罗大众的进程会非常漫长。

      数论是研究整数的学问,初等数论是纯数论,即算术数论,不要以为初等两字就比解析数论、代数数论以及几何数论浅显,它们都可以在各自的领地盖高楼,哥德巴赫猜想是纯数论问题,不是解析数论的直接领地,但不是说数学分析就不能在数论领域出活,欧拉开辟了解析数论,发现了很多精彩的数论思想。只是用代数数论、代数几何以及几何数论攻克哥猜,要比解析数论更能精准打击目标。从哪里跌倒就从哪里爬起来,才是最优化的选择。追溯哥猜原题可知它是算术数论,唯有从纯算术角度攻克哥猜才是成本最低的。

      哥德巴赫,1690年出生于德国,后来定居俄国。他担任十几岁的沙皇彼得二世的家庭教师,后来担任俄国科学院院士,他与瑞士大数学家莱昂哈德﹒欧拉(1707——1783)交往甚密,两人不断相互提问和解答,许多重大问题就是两人在彼此“微信”中提出的。例如:整系数多项式的质数问题。二质数平方和的约数问题。而超级难题——哥德巴赫猜想,亦在其中。

      但也有人在早一个世纪的笛卡尔文集中发现证据,那时已有哥猜问题。只是数学界习惯于把哥德巴赫猜想的发现权归功于十八世纪德国的哥德巴赫。哥德巴赫只发现了相对较容易的三素数哥猜,二素数哥猜是欧拉在三素数哥猜的基础上发现的,而笛卡尔发现的哥猜,也是二素数哥猜。两个大数学家的数学发现都非常丰硕,用不着跟哥德巴赫抢功劳,况且该猜想确实是哥德巴赫独立发现的,欧拉的发现也是在哥德巴赫的三素数问题下诱发出来的,所以发现权归功于哥德巴赫不为过。

      1742年,哥德巴赫向比他小17岁的欧拉写信,因为他考察了几十个偶数:6=3+3,8=5+3,10=5+5,100=47+53,……注意到,凡是大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。他问欧拉,是否所有的偶数都可以用这种形式表示?可是誉为“分析的化身”的大数学家欧拉被哥德巴赫的挑战挫败了。在当今计算机时代,这个猜想越来越著名,已经发现,100亿以内的偶数都是正确的。当然靠这样的暴力枚举是证明不了哥猜的。

      哥猜命题用方程表示即p+q=2n,它从左向右看,没有问题,所有的奇素数都是奇数,两个加起来当然都是偶数,问题是命题从右向左看,是不是每一偶数都可以分割成两个奇素数呢?一个一个枚举,符合要求,但要全部枚举完,显然不现实,它只能靠逻辑来解决。哥德巴赫猜想是对人的智力一种挑战,能否突破它是对人类自信心的考验。而哲学的匮乏是不利于从根本上解决该问题的,前文提到,哥猜原来与阳明心学“心外无物”是同一个命题。哥德巴赫本人万万没有想到,他的问题让两百多年来的人类精英绞尽脑汁,索遍枯肠。多少代仁人志士惮精竭力的努力一次又一次地化为泡影。甚至有数学家愿意出卖灵魂来交换猜想获证。希尔伯特就说,假如500年后可以复活醒来,第一件最想问的就是,黎曼假设解决没有,而黎曼猜想,是和哥德巴赫猜想是捆绑在一起的,是希尔伯特的第八问题。

      哥德巴赫在1742年留下的千古难题,其实早在17世纪,“我思故我在”的笛卡尔就已思考过它,在18世纪,世上几乎所有的最伟大的数学家都试图证明过它,绝冠古今的德国数学家高斯玩味过它,数学之神瑞士的欧拉更是深刻地打捞过它,在法国执牛耳的拉格朗日和天才的勒让德,都是一愁莫展,束手无策。斗移星转,在整个19世纪中,爱因斯坦相对论中的数学基础的创始人德国的黎曼,集合论创立者康托尔及狄利克雷,法国的阿达马(证明素数定理),刘维尔(证明超越数的存在),也思考无果,想必伽罗瓦也琢磨过,俄国的切比雪夫,维拉格拉朵夫……一代又一代天之骄子败下阵来,人困马乏,哥德巴赫猜想仍然固如磐石,谁也奈何不得。想用自然数去次第映射素数的思想,几乎是所有数学家的想法,偏偏此路不通。

      在进入20世纪之初的1900年,德国万能的数学大师希尔伯特在巴黎召开的国际数学家大会上,提出了著名的23个尚未解决的世界难题交给了新世纪的科学家,把哥德巴赫猜想列入了第8个问题之中。由于问题的困难性,人们普遍表示悲观,德国的数学家朗道1912年认为,这是现代数学所不能企及的。其实那时的凯莱已发明线性代数,希尔伯特已将内积的思想阐释非常深刻,诺特已将抽象代数延伸到到了数学各个领域,攻克哥猜的数学工具已然成熟,只是没有朝“那个”方向去想。

      1920年,挪威数学家V.布朗采用逐渐靠近的方法,把哥德巴赫猜想中的两个素数改为合数,成为“不超过n个素数的乘积”,他自己首先证明了“9+9”,注意,这里的“9”不是固定的9,而是从1到9,可以是1,2,3,…,9。但不超过9,称之为“殆素数”,意思是很像素数。后来的数学沿着这样的思路,取得了一系列的进展,但距离真正拿下哥猜相距甚远。因为改过的弱命题性质完全变了。

      山东大学校长潘承洞曾证明了”1+4”。中科院院士王元曾证明了“2+3”。 1966年陈景润证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和(简称“1+2”。此事被国际数学界注意后,也引起了主席和一批中央领导的重视。使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果被誉为“陈景润定理”。这项工作还使陈景润与王元(中国科学院数学研究所长,院士),潘承洞(山东大学校长,院士)在1982年共同以“哥德巴赫猜想”的名义,获得国家自然科学一等奖。1996年3月19日13时,陈景润院士因为帕金森氏病抢救无效离开了人世,中央政府,社会团体及新闻媒体给予了他极高的评价,几乎所有报刊和电台都进行了报道,中央领导人和人民群众自发地送了花圈,以悼念这位科学界的楷模,青年知识分子心目中的偶像。1977年作家徐迟的一篇报告文学《哥德巴赫猜想》引起了轰动,该文为迎来中国科学的春天吹响了号角,当时遭文革重创大量被打趴下的知识份子开始起身站立。很多人有哥猜情结就发轫于该文。学好数理化,走遍天下都不怕,开始在社会上流行。这是一次全民对理性世界的觉醒。而今全球性的科技竞争,则带来了一次全民对基础科学的深层觉醒,又一次飞跃开始了。

      陈景润1933年5月22日出生于福建省福州市,1953年毕业于厦门大学数学系,由于他对塔利问题的一个结果作了改进,受到了华罗庚教授的重视,被调到了中国科学院数学研究所工作。先担任实习研究员,助理研究员,再提升研究员。后当选为中国科学院数理学部委员“院士”。60年代,他对筛法及其有关重要问题进行研究。

      但陈景润从未声称自己证明了“1+1”,而是证明了“1+2”,是哥猜的一个弱猜想,也没有说弱猜想距离真正的哥德巴赫猜想仅有一步之遥,因为不是同一级别的问题,没有找到阶梯和度量单位,描述远近毫无意义。陈景润自认为,用他目前的工具破解不了哥猜,骑自行车上不了月亮,可见弱哥猜与哥猜原题不是一步之遥的问题。仅看文艺作品了解学术问题的人推波助澜,解读不准,误以为哥猜已获破解或接近破解。这完全不是陈景润想要窃取荣誉,而是舆论强加于他的。

      陈景润定理的“1+2”结果,通俗地说是指:对于任给一个大偶数,那么总可以找到奇素数p1和奇素数p2或两素数构成的奇合数p2·p3,使得下列等式成立:n=p1+p2·p3(合数中的两因子或可仅取一个)。陈景润定理在数论中依然是很有意义的,不象某些人所批评的那样,中国数学界在搞偶像造假。英国的数学家哈代和李特尔伍德将命题从另一角度进行简化,将偶数n表示成若干个素数之和,n=p1+p2+p3+......+pn,从1930年到1976年把80万个素数逼近到6个素数。作出努力的有苏联,德国,意大利,美国和中国的科学家,但这并不是哥德巴赫猜想,因为素数个数只有是2时才是哥德巴赫猜想。但也不是劳而无功,以此可以窥探到一些素数性质,有利于找到新的思路。事实上,从加项数逼近比从因子数逼近要有意义得多。哥猜问题的本质是加性数论,所有的高级运算都是从初级运算出发的,因此高级运算的特征,都浓缩在加法运算中,数学家每次对加法有新的认知,数学发展就会向前迈进一大步。2.1.哥德巴赫猜想获证的关键

      凡事知其然,就一定能知其所以然。像这样的哥猜悬案,探索了几百年而无果的,只有费马猜想有的一拼,它们均出自十七至十八世纪的法国。哥猜之所以名气大,一是题面简单,小学生都能看懂,二是关心过它的数学家多,十八世纪以来几乎一流的数学家都思考过它,三是问题根本,它跟很多命题相关,哥猜若解决,一大堆丢潘图问题就都能迎刃而解了。

      可是名气大,是把双刃剑,即吸引了数学家去关心它,但也把一些高端数学人士吓走了。有些数学教授就公开说,若有数学爱好者向我提交哥猜这样的论文,我是不会看的,别的论文我会接过来审读。为何会有这样的消极态度呢?因为碰到的大都是把命题变弱的哥猜论文,如陈景润的1+2,自称把哥猜原题拿下的很少。数学家都不想耽误时间,于是就分成了两大派,一是,知其难而退的人,会谢绝审读这样的论文,自己也不会花时间去研究;二是,知其难而想解决问题的人,因为自己没解决,故常会轻视同行的研究,尤其是社会地位不及自己的,更是不屑一顾,有这样的稿件过来都会弃之纸篓。这是正常的选择,避开做小概率事件,跟学术道德无关。这个是有先例的,连柯西和高斯这样的数学大成就者,一样把伽罗瓦能开创现代数学的群论文章,看也不看就当垃圾处理。因此哥猜名气大,并没有立马催生出金蛋来。由于对基础数学重视不够以及过于神话该问题,认为该问题仅数学精英可探索,业余关心的一律遭到嘲讽,该问题也就一度在高端数学界搁浅了。但没有牵绊顾忌的人仍在继续探索。

      好的数学思想,要走科普的道路,我们寄希望于好学的数学工作者,有朝一日能看懂,寻找大咖认可极其困难。假如伽罗瓦的文章不是被好友发在三流的刊物上,刘维尔就无法发现到它,现代数学的产生就要推迟百年。佩雷尔曼当年证明庞加莱猜想的论文也是发在预印本上,然后才被数学共同体接受的,也都是第一时间不能找到同行权威认可,不得不走曲折传播的道路。有意思的是数学发现者几乎都不约而同地选择了,顺其自然的科普方式,先让有缘人去阅读它,说不定哪天就能让数学大家看见。即便数学大咖没看见,有同行看懂就行。因此去中心化的思想是伟大的,它能让新生事物有一席之地,并能获得包容性成长。

      这么说吧,只要数学史学到希尔伯特那就可以理解哥猜证明了,哥猜是希尔伯特向新世纪的数学家提出的23个数学难题中的第八个问题,其实用希尔伯特的数学思想就足以证明哥猜。真是解铃还须系铃人啊。希尔伯特要是能醒来看到哥猜证明,会扑哧一笑的,原来数学家一直在骑驴找驴呢!希尔伯特的内积思想太伟大了,后文将用此思想解决哥猜。当然也可用互异互素的思想来解决,这个20世纪之前的数学家比较少用。相邻互素的思想是本文作者的独到发现,是受量子思想的倒逼推动,触发了不等量分割与等量分割存在同态同构以及如何约化的思想,这是希尔伯特时代比较稀有的思想。相邻互素的思想可以解决数论领域中的很多重大问题。

      欧拉型的哥猜不好证明,咱就去证明比欧拉型哥猜更根本的问题,反而能出成果,后来反过来看,证明欧拉型哥猜还是比证明互异型哥猜容易,但思路上是先解决难,而后解决易的。而互素型哥猜,就比欧拉型哥猜根本得多,欧拉型哥猜对两素数是否相同,不限制,互素型哥猜必须两素数是不一样的,显然难度加大了,互素型哥猜成立,欧拉型哥猜就成立,但欧拉型哥猜成立,互素型哥猜未必成立。就像1+1与1+2一样不是一回事,但1+1成立,1+2就成立,反之则推不出。本文证明,是直奔互素型哥猜而去的。

      所有不小于8的偶数都可以至少用一对不同的奇素数之和表示,这就好比用偶数表示人类的这一代所有成员,那么每个人类成员都可以找到自己相匹配的上一代用奇素数表示的一对父母,当然还可以找到更多的养父养父。每个不小于8的偶数都有一对共轭差最小且不为0的奇素数对,这就好比人类成员都有对应的上一代父母。证明哥猜,就相当于证明人类每个成员都有一对父母,即单亲繁殖和多亲繁殖是不存在的。如果真有单亲繁殖,一定是隐性包含了血缘双亲,如果真有多亲繁殖,一定是隐性包含了养父养母和双亲,即无父无母的生命是找不到的,证明哥猜就是证明这个思想,就是证明例外偶数是空集,即所有不小于8的偶数都是可表偶数。

      证明例外偶数是空集的思想,就是证明心外无物,就是证明没有父母就没有人类,就是证明没有内涵就没有外延。凡价值对象经区块链保证都能成为比特币,这一点没问题,是不是所有的比特币都是由区块链点对点生成的呢?哥猜就是要证明,脱离区块链点对点生成的比特币是不存在的。凡有价值的对象皆有底层映射。你想不效忠底层映射都不行,因为机器信用会帮助你效忠。没有点对点私密支持的合约是不存在的。

      用数学语言表达就是,二元加法运算在可表偶数上封闭,该命题可用偶数分割方程的素数基础解系和通解之间的内积运算获得证明。尤其是可表偶数和例外偶数与素数基础解系之间存在着一荣俱荣一损俱损的紧密关联。可表偶数与例外偶数的互补定义,决定了例外偶数无素数基础解系,例外偶数的通解也就成了空集。而可表偶数就责无旁贷地囊括了全集偶数的通解,从而证明了可表偶数的数乘封闭,即二元加法运算在可表偶数上不存在数域扩张和数域缩减,这是哥猜能够获证的关键。

      该引理获证,可解决哥德巴赫猜想、斋藤猜想、孪生素数猜想、波利尼亚克猜想、莫德尔猜想、比尔猜想、abc猜想、奥波曼猜想和黎曼猜想等难题。

      偶数的简单本原解方程表达虽没有唯一性,但表达简单本原解的全集方程具有唯一性。重要的话,不怕再啰嗦一句:不小于8的可表偶数都可以分割成互素的奇素数之和或之差。这是偶数分割方程中的简单本原解方程,也就是说,偶数分割方程的通解方程与偶数分割方程的简单本原解方程,存在着一一对应的关系,偶数的通解表达式可以线性映射到偶数的简单本原解表达式上。

      不难证明通解和简单本原解之间是同构映射关系(用算术基本定理证明或用可表偶数关联定理证明)。

      因为偶数的通解表达式线性映射到偶数本原解表达式上是同态的,偶数本原解表达式线性映射到可表偶数的数乘上也是同态的,可表偶数的数乘线倍奇素数的数乘上也是同态的,2倍奇素数的数乘线性映射到偶数的简单本原解表达式上也是同态的,故偶数的通解表达式线性映射到偶数的简单本原解表达式上也是同态的(传递性法则)。

      另外,偶数的简单本原解表达线性映射到可表偶数上是同态的,可表偶数线性映射到可表偶数的数乘上是同态的(由于例外偶数是可表偶数的数乘子集,根据例外偶数的定义,它在可表偶数上是空集,故它在可表偶数的数乘上也就一定是空集),可表偶数的数乘线性映射到偶数上是同态的,偶数线性映射到偶数的通解表达式上也是同态的,故偶数的简单本原解表达式线性映射到偶数的通解表达式上也是同态的(传递性法则)。

      故偶数通解和偶数简单本原解之间是同构关系,是一荣俱荣一损俱损的。这就意味着找不到简单本原解就找不到通解,找不到通解就找不到相应的简单本原解。

      如果例外偶数2m’没有简单本原解,2m≠p-q,或者2m≠p+q,根据定理“经数乘和内积变换,通解解集确定的三元整系数方程有且仅有相应确定的简单本原解解集”,那么例外偶数的原方程也就没任何解。例外偶数横竖是空集,根据定义,p+q=2m或p-q=2m为可表偶数,可得同构等式2n=2m∪2m’=2m∪Ø,故2n=2m。于是可证2n=p-q或2n=p+q为左右同构等式,其中n>3,m>3、p、q互素且为所有奇素数。于是哥德巴赫猜想和斋藤猜想获证。

      不小于8的全集偶数皆可分割为一对互素的奇素数之和(偶数分割本原解三元方程)。

      故不小于8的全集偶数就一定有最简本原解三元方程。因为本原解方程三元互素,在满足结合律和交换律的前提下,方程右边偶数项必有含所有奇素数域的一个素因子,方程左边的两奇数项也必各含所有奇素数域的一个素因子,所以必有素数基础解系方程p-q=2w(p、q、w为任意奇素数)。如果w不为任意奇素数,2w的数乘亦无法还原得到不小于8的全集偶数,因为在偶数最简本原解不小于8的基础上,任意数乘都会得到多个素因子数或多个2因子数,这样通项就会有无数偶数漏项,矛盾,故p-q=2w是全集偶数分割可得到的最简本原解三元方程,三元一定各含所有奇素数因子域,也就必有匹配的正交基增广线性组与之线性相关,可还原得到偶数分割本原解三元方程。

      我们定义含所有奇素数域的两个不同奇素数相减所得到的全部偶数为可表偶数2m,显然2w为可表偶数的子集,于是m就含所有素数因子域,包括偶素数。可表偶数2m是2w的数乘得到的,它是例外偶数2m关于全集偶数的补集。根据例外偶数2m的定义,它是不能用两奇素数之差表达的偶数。故它不含2w,所以有关它的数乘就是空集。

      既然所有的偶数及各种类型偶数都必有最简本原解2w,不小于8的全集偶数及各种类型偶数由最简本原解偶数2w或2w的数乘无漏构成,也可以说,由可表偶数2m或可表偶数2m的数乘无漏构成。所有的偶数都必须能这样分割和分类,类型偶数是从最简本原解上分类的,例外偶数也概莫能外。可是例外偶数根据此规则,由于在可表偶数上是空集,在最简本原解上也必是空集,只能是空集的数乘还是空集。因为例外偶数是空集,所以可表偶数就等价于不小于8的全集偶数。于是与哥猜等价的斋藤猜想就获证。

      数学的魅力在于它能给人带来思想的自由。数学的本质是自由,这是康托尔说的话。假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的审美愉悦,我们就不会继续探索,假如这个问题对我们探索未知世界毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能唤醒良知,钟情和立场就无法验证。数学的无用,只因它超级有用,如果是真的无用,早已弃之如敝履。

      如果一个猜想仅仅是个会下金蛋的母鸡,专刺激数学新工具的产生,本身命题没有多大意义,那么这个猜想也不会有多大的挑战性。好的数学猜想,一定是一个通往新领域的桥梁,只有把猜想变成了定理了,才能畅通无阻地进入新领域开拓。哥猜问题的解决可以多米诺骨牌式地解决一大堆丢潘图数论问题。

      因为偶数的相邻差值为2,故可得到斋藤猜想的推论:(p1-p3)-(p4-p2)=2有匹配的无穷组。

      我们还可以证明存在无穷组素数其间隔差为定值2w,用反证法来证明。如果间隔差可列的每类素数对都是有限组的,那么差值2,差值4,差值6,……差值2k的素数对将在某个定值后不再出现,这就意味着充分大后继素数将分布在无穷大之外,也就是说超大素数是不存在的,这同欧几里德已证明素数有无穷个相矛盾。故“间隔差可列的每类素数对都是有限组的”这个命题是不真的,因此必有差值为某一定值的素数对是拥有无限组的,这个定值可取2w。

      根据2n=p-q的推论,必有(p1-p3)-(p4-p2)=2(从相邻偶数关系推理而来),现知(p1-p3)=2w拥有无穷组,那么与之匹配的间隔差值的差值等于2的素数对(p4-p2)就一定也拥有无穷组,否则就不能产生无穷无漏的后继偶数。由此可得(p4-p2)=2w-2也必有无穷组,将这个运算迭代运行下去,必将得到(p4-p2)=2有无穷组。于是孪生素数猜想获证,详细证明,下一篇推出。以上也同时证明了2n中所有定值2w作为素数间隔的素数对都各有无穷组,而这正是波利尼亚克猜想。

      即根据斋藤猜想获证,孪生素数猜想和波利尼亚克猜想皆相应成立。当然它还可以证明更多的数论猜想,作者将另文阐述。

      比如随着哥德巴赫猜想、斋藤猜想,孪生素数猜想、波利尼亚克猜想的破解,abc猜想会迎刃而解,黎曼假设也就找到了可以解结的线头。而黎曼假设则有上千个推论等着黎曼假设成立而成立,否则会全部垮塌。可见哥猜成立的意义有多么重要。

      还记得核函数吗?它可是人工智能里最重要的底层数学思想,多项式的线性变换,都可以找到单值量的数乘来对应表示,核函数还没有将数学的底层思想讲透,而深入到素数基础解系中的哥猜,可以进一步将核函数的秘密挖掘得更深,将为人工智能探索到更深刻的数学基础。

      本文证明的关键是,在偶数不等量分割方程中,三元方程的通解和简单本原解之间存在着同构映射关联。而例外偶数根据定义,不存在简单本原解,故例外偶数方程的通解解集为空集。因为凡偶数皆能不等量二元分割,而最后定有以素数基础解系为解集的简单本原解,简单本原解为空集,则通解就为空集,例外偶数为空集的秘密原来在此。

      哥德巴赫猜想发现了一个趋于简洁的优美世界,是通往最优化选择的桥梁,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种简单,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为复杂是来自对简单的有序理解。假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感。如果复杂世界不能连接简单,人类的孤独就会变成绝望。

      素数具有一种神秘的气质,素数给人们一种永不妥协的自我超越色彩,有一种神圣不可侵犯的孤独和高贵。当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上天的大智大慧,上天的巧妙安排,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变了人们对数的看法:原来加法也可以筛选素数,它找到了大数分解和大数分割殊途同归的路径,乘法的轮郭凭直观就可以从加法那里一目了然。哥德巴赫猜想体现了一种探索机能,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的平等性延伸,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,那是一种次地性延伸。前者通过感受空间可以理解,后者则要求领悟时间而获得灵感。它似乎同人性和哲学以及宗教更近些。

      激动人心的东西总是出人意料的,它即是直觉的,又是反直觉的。常识以为偶数的范围更广,两奇素数相加的范围窄,事实上,两奇素数相加所能获得的数的区分性远远不是偶数所能比拟的。哥猜的世界能让我们一次又一次地吃惊。

      有数感超常的人对素数进行过直感,发现素数在冥想中的光感强烈,被称之为是君子数,是整数中的贵族。素数充满了玄妙,它能把复杂的事物说得简单明了,也能把简单明了的事物变得复杂。前者靠直觉和洞察,后者靠联想和推理。素数是性感的,是妩媚的女王,素数是刚强的,是振臂一呼的将军。对哥德巴赫猜想的探究是因为它直接涉及到素数的性质,对素数本质的认识是因为这个意义深远,尤其是互素性的哥德巴赫猜想,远比欧拉型的哥德巴赫猜想深刻的多,素数的2倍都可以用素数自己加自己获得,模糊了通过偶数挖掘素数的线索,而互素型哥猜,显然难度加大,然而它的用处极大,它为寻找后继素数提供了可能。就目前来说,基本能将新增素数控制在三级后继素数的范围里,素数构造方程对寻找新增素数将会越来越有效。素数是涉及它物的(其他命题的),超越自身的,向外传递的,有超越自我的意义,是一种持续不断的命题产生的源泉。由此推出哥德巴赫猜想的更深远意义。

      以往的数学家,研究一个数学对象,喜欢先研究有关它的普遍公式,然后才能确定该对象的数学位置。而完成哥猜的证明,是一个分水岭,因为素数这个具有生命灵性的对象,同以往的所有的数学对象都不同,它不可能用有限的多项式完成一劳永逸的表达,于是它就不可能有相应的普遍通项公式;但不能因为此,人类就不能用思想捕捉到它的本质。素数构造方程仍然是存在的,它是一个可持续的迭代函数,通过它我们可以捕捉到后继素数。用普遍通项公式抓住事物本质的数学时代已经过去了,用持续相邻迭代公式抓住事物本质的数学时代来临。普世性和传世性让位结界化和能级化的哲学思想将开始冲撞我们的认知。最后感慨之余赋诗一首:“数星数月数尽沙,思古思今思念它。哥猜确已被破解,不信可去问欧拉”。(文/罗莫)

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