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    一篇论文120页耗时11年中国数学家如何攻克悬而未决的几何猜想?

    发布日期:2020-11-10 10:48 数学论文

      中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破,率先解决了两个困扰国际数学界20多年的核心猜想——哈密尔顿-田猜想和偏零阶估计猜想。日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果。

      中国科学技术大学几何与物理中心教授陈秀雄、王兵长期研究微分几何中“里奇流”的收敛性。日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了陈秀雄、王兵的论文,论文以研究高维凯勒“里奇流”的收敛性为主要内容。

      微分几何学起源于17世纪,主要用微积分方法研究空间的几何性质,对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。“里奇流”诞生于20世纪80年代,是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。

      很多自然现象都可以归结到空间演化。关于“里奇流”如何描述空间演化,中国科学技术大学几何与物理中心教授王兵做了一个比喻。他说,比如吹肥皂泡,肥皂泡不断膨胀,可以用“里奇流”来研究它空间的变化,最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

      王兵:如果你吹一个肥皂泡,肥皂泡在天空中飘的时候,它会不会收缩?如果有一类生物,生活在肥皂泡膜上的话,你就会感觉到你周边的这个空间是在变化的,它有一种演化的过程。空间的变化变到最后是一种稳定的状态。你如果把泡泡变化一下,你吹出来的话,如果一开始是哑铃状的,那么可能在空中飘一会之后,它就变成了一个球,它就演化成一个球了,它演化成一个球之后它就不再演化了,所以它是一种稳定的状态。

      王兵介绍,里奇流是否收敛是微分几何学领域的一个核心问题,收敛意味着最终能否到达一个好的状态。

      王兵:比如说,我有可能我是绕着北京六环,一直在那绕,到不了。但是,如果说你有好的导航,你说你要开车去肯定很快就到了。“里奇流”它是一种设计好了的程序,你就按照它那个程序来的话,最后你一定到。在某种合适的意义上,它最后流到一个好的东西,得到你要的结果。

      陈秀雄与王兵团队运用新思想和新方法,他们在国际上率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个困扰数学界20多年的核心猜想。近期发表的论文篇幅超过120页,从开始写作到正式发表用了11年,这在很多人看来不可思议。王兵说,这么长的发表周期在数学界并不鲜见。

      王兵:有人问我为什么你的文章写得那么长?如果比较全面的话,可能就短不了。我们现在把文章写到120,这也不算最长的,我们数学有的领域文章还有1000页的,其实我们也很想简化,但是(目前)其实是减不了的,真正好的数学都是你想法肯定是很简单的,但是你实现想法的过程,那肯定是很曲折的。

      《微分几何学杂志》审稿人评论认为,这篇论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。事实上,利用这篇论文的结果,陈秀雄、王兵和孙崧给出丘成桐稳定性猜想基于里奇流的新证明。此外,该论文的核心思想也被王兵和李皓昭推广到平均曲率流的研究中,并成功解决了著名的延拓性猜想。

      王兵:我们在证明了这个猜想之后,我们就运用这个思想方法去解决其他的相关的数学问题。16年的时候,就解决了平均曲率流延拓性猜想,所用的思想方法其实是我(们)解决汉密尔顿-田猜想,这篇文章里面来的,我们已经把这个思想方法运用到别的地方去了,运用到别的数学分支里面已经产生效果了。

      在王兵看来,做数学研究不仅不枯燥,还非常优美,如同王安石在《游褒禅山记》所说的,“世之奇伟、瑰怪、非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”。

      王兵:游褒禅山记,那里面王安石说跑到一个褒禅山去玩,打火把进洞里,发现洞里面景色非常的好。越往里走,他发现景色越好,越是匪夷所思,但旁边就不断的有人就开始打退堂鼓了,说你再往里面走的话,火把就烧完了。最后他们就出来了,那么出来之后发现火把还可以烧很久,他就开始后悔了。我感觉他讲的道理就是做研究的道理,越是宏大的这种景象,越是这种世间美好的东西,越是在人迹罕至的地方。

      王兵:我们只是迈开了万里长征的第一步,我们的路还远着。数学上要做出一个进展都是很艰难的,你可能看起来好像是很大的进步一样,但是接下来要做的事情总是相比而言要更加的多。我觉得我们也打开了一个宝库的大门,后面可以做的东西非常的多。

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