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    把数学过成生活方式

    发布日期:2020-11-04 16:35 数学论文

      “球”,人尽皆知,但“球面同伦群”,很多朋友说就像听天书一样。我的研究方向就是球面同伦群。

      王国祯,1985年生,复旦大学上海数学中心副教授,致力于球面稳定同伦群这一代数拓扑学最基本问题的研究。

      球面同伦群是数学的基本问题之一,也是代数拓扑领域的一个重要问题。问题提出一个世纪以来,学界将计算推进到了球面的第59个稳定同伦群。我与合作者们在四年内不仅迈过了61维这个“坎”,解决了广义庞加莱猜想在奇数维情形的最后一个问题,还将计算推进到了第90个。

      一维和二维球面都能在日常空间中见到实物,而三维球面则超出了很多人的想象空间,更不要提更高维度了,需要用一些比较复杂的工具去计算。找到合适的“工具”,是推进球面同伦群计算的基础。

      我们首先将目光聚焦在利用实射影空间上的迹映射研究同伦群的方法。据此,我们计算了球面的第60和61个稳定同伦群,推论证明61维球面上存在唯一的微分结构。四年间,我们有三篇合作论文被国际顶尖期刊收录,将困扰学界百年的球面同伦群计算向前推进了一大段。

      数学是很基础的学科,需要学习很多的知识,要从很基本的地方开始研究,很多细节都要搞明白。有很多基础之后,才可能出现一瞬间的灵感,开创一片全新的研究领域。当然,也会有长时间没有灵感的时候,那也是很郁闷的一件事情。这时候就需要进一步扩展自己的知识面,去接触一些以前自己不熟悉的领域,让自己的知识储备变得更加丰富。因为知识储备越丰富,越可能产生新的灵感。一旦灵感来临,只有具备足够的各种储备,才有办法实现它。

      我们在算球面同伦群的时候,有好多年一直在很辛苦地算,不停地算,算算算,不断地尝试各种不同的想法,不断地失败。我躺在床上都在想,究竟是哪里出了问题?从2011年开始思考研究,我们不断学习球面同伦论的各种相关知识与计算机代数相关的知识,希望通过写程序来解决问题。直到五、六年之后,突然有一个数据跑出来,跟已有的东西一比对,我们发现了一些重要的规律。我们特别激动,然后就很开心地连续工作。

      有人担心基础研究很难出成果,我觉得只要坚持做,不停不间断地做,或多或少总是会有一些比较重要的收获。有很多这样的例子,世界上一些著名的数学家,他们埋头研究一些重要问题,可能数年甚至数十年没有出什么新的成果,突然有一天出了很重要的结果,颠覆了以前人们对这个领域的认识。这也是大部分做理论研究的人的希望。

      有不少学生跟我说,每次见面,只要聊到数学,就会感觉到我发自内心的快乐。数学已成为我生活不可或缺的一部分。数学是自然世界的基础,从一些最基本的理论开始,通过完全严格的推导,得出很不平凡的结论。我自己的人生追求,就是能够发现这些终极的定理。

      (光明日报记者龚亮、光明日报通讯员何叶采访整理,作者照片由光明日报通讯员温瑞琪摄)


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